แบบฝึกหัดเลขยกกําลัง ม.5 พร้อมเฉลย

แบบฝึกหัด 

1. จงทำให้เป็นรูปอย่างง่ายและมีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก 

1) \(\left(\frac{x}{y}\right)^{3}\left(\frac{y^{2}x}{z}\right)^{4}\) 

วิธีทำ เราต้องพิจารณาโจทย์ก่อนครับ แล้วก็ดูว่าโจทย์แบบนี้จะใช้  ทฤษฎีเกี่ยวกับเลขยกำลัง ข้อไหน  จะเห็นว่าโจทย์ข้อนี้เป็นเลยยกกำลังที่ฐานเป็นเศษส่วน  ดังนั้น จะต้องใช้ ทฤษฎีเกี่ยวกับเลขยกำลัง ข้อที่ 4  ครับ

เริ่มทำเลยน่ะครับ

\(\begin{array}{lcl}\left(\frac{x}{y}\right)^{3}\left(\frac{y^{2}x}{z}\right)^{4}&=& \left(\frac{x^{3}}{y^{3}}\right) \left( \frac{y^{2\times 4}x^{4}}{z^{4}}\right)\\ &=& \left(\frac{x^{3}}{y^{3}}\right) \left( \frac{y^{8}x^{4}}{z^{4}}\right) \\&=&(x^{3}x^{4})\left(\frac{y^{8}}{y^{3}}\right) \frac{1}{z^{4}}\\ &=& (x^{3+4})(y^{8-3})\frac{1}{z^{4}}\\&=& x^{7}y^{5}\frac{1}{z^{4}}\\ &=& \frac{x^{7}y^{5}}{z^{4}}\end{array}\) 

2.\( \frac{2^{-3}3^{-5}}{3^{-5}2^{0}}\) 

วิธีทำ ข้อนี้ไม่ยากครับ ฐานเหมือนกันจัดให้อยู่ด้วยกันครับ แล้วก็จัดการเลย ฐานเหมือนกันหารกันนำเลขชี้กำลังมาลบกันครับ

\( \begin{array}{lcl} \frac{2^{-3}3^{-5}}{3^{-5}2^{0}}&=& \left( \frac{2^{-3}}{2^{0}}\right) \left( \frac{3^{-5}}{3^{-5}}\right)\\&=&(2^{-3-0})(3^{(-5)-(-5)})\\&=& 2^{-3}3^{0}\\&=&\frac{1}{2^{3}}(1)\\&=&\frac{1}{2^{3}}\\&=&\left(\frac{1}{2}\right)^{3} \end{array}\)

3.\(\frac{x^{9}(2x)^{4}}{x^{3}}\)

วิธีทำ ข้อนี้ง่ายๆครับ มาดูวิธีทำกันเลย step by step 

จากโจทย์

\(\frac{x^{9}(2x)^{4}}{x^{3}}\)

\(=\frac{x^{9}2^{4}x^{4}}{x^{3}}\)  note: \((2x)^{4}=2^{4}x^{4}\)

น่ะครับ  เอา \(4\) ไปเป็นเลขชี้กำลังตัวที่อยู่ข้างในวงเล็บครับ

ต่อไปจัดรูปให้สวยงามครับ ไม่ยากแล้ว ฐานเหมือนกันคือฐาน \(x\)จัดให้อยู่ด้วยกันครับ

\(=2^{4}\frac{x^{9}x^{4}}{x^{3}}\) 

\(=16 \frac{x^{9+4}}{x^{3}}\) ฐานเหมือนกันคูณกันนำเลขชี้กำลังมาบวกกันน่ะครับ

\(=16\frac{x^{13}}{x^{3}}\)

\(=16x^{13-3}\) ฐานเหมือนกันหารกันนำเลขชี้กำลังมาลบกันครับ

\(=16x^{10}\)

4.\((a^{-5}b^{7})(a^{-2}b^{-7}c^{0})\)

วิธีทำ ข้อนี้ไม่ยากครับง่าย ถึงง่ายมาก ครับ วิธีทำข้อนี้คือ ฐานเหมือนกันจัดให้อยู่ด้วยกันครับ มีสามฐานคือ ฐาน a,b และ ฐาน c เริ่มจัดกันเลย

\((a^{-5}b^{7})(a^{-2}b^{-7}c^{0})\) 

\(=(a^{-5}a^{-2})(b^{7}b^{-7})c^{0}\)

\(=\left(a^{(-5)+(-2)}\right) \left(b^{7+(-7)}\right) (1)\)

อะไรก็ตามยกเว้นเลขศูนย์ยกกำลังศูนย์มีค่าเท่ากับหนึ่ง ดังนั้น \(c^{0}=1\)

\(=a^{-7}b^{0}\)

\(=a^{-7}\)

\(=\frac{1}{a^{7}}\)

note: ทำ \(a^{-7}\)ให้มีเลขชี้กำลังเป็นบวกคือเป็น 7 ครับ โดยใช้ทฤษฎีนี้ครับ\( a^{-n}=\frac{1}{a^{n}}\) ในทำนองเดียวกัน \(\frac{1}{a^{-n}}=a^{n}\)

5.\(\left(\frac{1}{2} x^{-3}y^{2}\right)^{-4}\)

วิธีทำ ข้อ 5 ไม่มีอะไรยากครับ แค่เข้าใจทฤษฎี 2 ข้อนี้คือ

\((ab)^{m}=a^{m}b^{m}\)

\((a^m)^{n}=a^{mn}\) ก็ทำได้แล้วครับไม่ยากครับ

เริ่มทำกันเลย

\(\left(\frac{1}{2} x^{-3}y^{2}\right)^{-4}\)

\(=\left(\frac{1}{2}\right)^{-4}(x^{-3})^{-4}(y^{2})^{-4}\)

\(=\frac{(1)^{-4}}{(2)^{-4}}  x^{(-3 \times -4)}y^{(2 \times -4)} \)

\(=\frac{(1)^{-4}}{(2)^{-4}}x^{12}y^{-8}\) ทำเลขชี้กำลังให้เป็นบวกครับ วิธีการทำเลขชี้กำลังให้เป็นบวกง่ายๆครับ คือ สลับที่กันระหว่างเศษกับส่วน ไปดูกันเลยครับ สังเกตให้ดีน่ะอธิบายไม่ถูกเหมือนกัน ถ้าอ่านทฤษฏีนี้เข้าใจจะทำได้เลยครับ คือ \( a^{-n}=\frac{1}{a^{n}}\) ในทำนองเดียวกัน \(\frac{1}{a^{-n}}=a^{n}\)

\(=\frac{(2)^{4}}{(1)^{4}} x^{12} \frac{1}{y^{8}}\)  สังเกตวิธีการทำเลขชี้กำลังให้เป็นบวกดีๆน่ะครับ แค่เปลี่ยนสลับที่กันจากเศษไปเป็นส่วน จากส่วนไปเป็นเศษเลขชี้กำลังจะเปลี่ยนน่ะครับ

\(=\frac{2^{4}x^{12}}{y^{8}}\)

\(=\frac{16x^{12}}{y^{8}}\)

6.\(\left[(7^{n})^{-3}\times (14^{n})^{6}\right]\div (128\times 7^{4})^{n}\)

วิธีทำ ข้อนี้กระจายพวกนี้ก่อน ก็จะเห็นวิธีการทำ คือ

\(14=7\times 2\)

\(128=2^{7}\)

เริ่มทำกันเลย

\begin{array}{lcl}\left[(7^{n})^{-3}\times (14^{n})^{6}\right]\div (128\times 7^{4})^{n}&=&\left[7^{-3n}\times (7\times 2)^{6n}\right]\div (2^{7n}\times 7^{4n})\\&=&(7^{-3n}\times 7^{6n}\times 2^{6n})\div (2^{7n}\times 7^{4n})\\&=&(7^{3n}\times 2^{6n})\div (2^{7n}\times 7^{4n})\\&=&\frac{7^{3n}}{7^{4n}}\times \frac{2^{6n}}{2^{7n}}\\&=&7^{-n}\times 2^{-n}\\&=&\frac{1}{7^{n}\times 2^{n}}\end{array}

7.\(\frac{25^{3x-1}\times 125^{3-x}\times 5^{-6}}{5^{3x+1}}\)

วิธีทำ ข้อนี้ต้องทำให้ทุกพจน์เป็นเลขยกกำลังที่มีฐานเป็นห้า ให้หมดครับ

\begin{array}{lcl}\frac{25^{3x-1}\times 125^{3-x}\times 5^{-6}}{5^{3x+1}}&=&\frac{5^{2(3x-1)}\times 5^{3(3-x)}\times 5^{-6}}{5^{3x+1}}\\&=&\frac{5^{6x-2}\times 5^{9-3x}\times 5^{-6}}{5^{3x+1}}\\&=&\frac{5^{(6x-2+9-3x-6}}{5^{3x+1}}\\&=&\frac{5^{3x+1}}{5^{3x+1}}\\&=&1\end{array}

สำหรับข้างล่างจะเป็นวิดีโอเกี่ยวกับเรื่อง เลขยกกำลังน่ะคับ เป็นการนำนิยามและทฤษฎีเกี่ยวกับเลขยกกำลังไปใช้ เป็นแบบฝึกหัด 1.1 ซึ่งทำให้ดูเป็นตัวอย่างเพียงบางข้อเท่านั้น อย่างไรก็ลองศึกษาทำความเข้าใจเองน่ะคับ คงไม่ยากเกินไปสำหรับเรื่องนี้  และยังมีแบบฝึกหัด 1.3 ด้วย เป็นบางข้อเท่านั้นคับ  ถ้ามีปัญหาอะไรก็โพสต์ถามได้คับ

ดูผ่าน youtube  เป็นแบบฝึกหัด 1.1 คณิตศาสตร์เพิ่มเติม ม.5 ข้อ 2 ใหญ่

ผมได้เขียนบทความเพิ่มเติมเกี่ยวกับเลขยกกำลังเพื่อให้ครอบคลุม อย่างไรก็อ่านได้ตามลิงค์เลยครับ ติดปัญหาตรงไหนก็เมล์ไปถามได้ครับถ้าว่างก็จะตอบให้ครับ