กระแสไฟฟ้า ความต่างศักย์ไฟฟ้าและความต้านทานไฟฟ้ามีความสัมพันธ์กันอย่างไร

1. กฎของโอห์ม (Ohm of Law) และความต้านทาน

George  Simon  Ohm  นักฟิสิกส์ชาวเยอรมัน พบว่าเมื่อทำให้ปลายทั้งสองของลวดโลหะมีความต่างศักย์ไฟฟ้า  จะมีกระแสไฟฟ้าผ่านลวดโลหะนี้ ซึ่งจากการทดลองจะได้ความสัมพันธ์ของกระแสไฟฟ้าและความต่างศักย์ไฟฟ้าดังกราฟ

รูปที่ 1 แสดงความสัมพันธ์ระหว่างงกระแสไฟฟ้าและความต่างศักย์ของลวดชนิด A และ B

จากกราฟรูป 1.  จะได้ว่า กระแสไฟฟ้าที่ผ่านลวดโลหะมีค่าแปรผันตรงกับความต่างศักย์ไฟฟ้าระหว่างปลายทั้งสองของลวดโลหะ จึงเขียนเป็นความสัมพันธ์ได้ว่า

                                              V = IR    เป็นสมการตามกฎของโอห์ม 

โดยกฎของโอห์มมีใจความว่า   “ที่อุณหภูมิคงตัว  กระแสไฟฟ้าที่ผ่านตัวนำหนึ่งจะมีค่าแปรผันตรงกับความต่างศักย์ไฟฟ้าระหว่างปลายทั้งสองของตัวนำนั้น”

เมื่อ R เป็นค่าคงตัวเรียกว่า ความต้านทาน หรือเรียกว่า โอห์ม  (

สำหรับความสัมพันธ์ระหว่างกระแสไฟฟ้าและความต่างศักย์และความต่างศักย์ไฟฟ้าของตัวนำชนิดต่างๆ   โดยให้อุณหภูมิคงตัวจะได้ความสัมพันธ์ดังรูปกราฟที่ 2

รูปที่ 2 กราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างกระแสไฟฟ้าและความต่างศักย์และความต่างศักย์ไฟฟ้าของตัวนำชนิดต่างๆ

***  จะเห็นว่า  เมื่ออุณหภูมิคงตัว กฎของโอห์มใช้ได้กับตัวนำที่เป็นโลหะเท่านั้น

ความต้านทานไฟฟ้า  (electrical resistance)

                ความต้านทานไฟฟ้า  เป็นการบอกคุณสมบัติของสารในการต้านกระแสไฟฟ้าที่จะผ่านได้มากน้อยเพียงใด  โดยสารที่มีความต้านทานมากกระแสผ่านไปได้น้อย  ส่วนสารที่มีความต้านทานน้อยกระแสผ่านไปได้มาก

     ตัวต้านทาน หรือ รีซีสเตอร์  (Resistor) หรือ  “อาร์”  (R)  เป็นอุปกรณ์ที่ช่วยปรับความต้านทานให้กับวงจร เพื่อช่วยปรับให้กระแสไฟฟ้าหรือความต่างศักย์ไฟฟ้าพอเหมาะกับวงจรนั้นๆ ชนิดของตัวต้านทานแบ่งออกได้ ดังนี้ คือ

     1. ตัวต้านทานคงตัว (Fixed Resistors) เป็นตัวต้านทานที่มีค่าความต้านทานคงตัว มักพบในวงจรไฟฟ้าและวงจรอิเล็กทรอนิกส์ทั่วไป ซึ่งตัวต้านทานประเภทนี้ทำจากผงคาร์บอนอัดแน่นเป็นรูปทรงกระบอกเล็กๆ สัญลักษณ์ที่ใช้แทนตัวต้านทานค่าคงตัวในวงจรไฟฟ้าคือ    

รูป 3  ตัวต้านทานค่าคงตัว

โดยแถบสี 4 แถบ ที่คาดไว้บนตัวต้านทานมีความหมายดังนี้

–  แถบสีที่ 1          ซึ่งอยู่ใกล้ขาข้างใดข้างหนึ่งมากที่สุด บอกเลขตัวแรก

–  แถบสีที่  2        บอกเลขตัวที่ 2

–  แถบสีที่  3        บอกเลขยกกำลังของสิบที่ต้องนำไปคูณกับเลขสองตัวแรก

–  แถบสีที่  4        บอกความคลาดเคลื่อนของค่าความต้านทานที่อ่านได้จากสามแถบแรกโดยบอกเป็นร้อยละสีต่างๆ ที่ใช้บอกค่าความต้านทานแสดงในรูปที่ 4

 รูปที่ 4 แสดงค่าแถบสีและความหมายที่คาดบนตัวต้านทาน

ที่มา http://www.diyaudioandvideo.com/Electronics/Color/

    2. ตัวต้านทานแปรค่า (variable resistor) เป็นตัวต้านทานที่สามารถปรับค่าความต้านทานมาก- น้อยได้ เพื่อประโยชน์ใช้ในการควบคุมปริมาณกระแสไฟฟ้าในวงจรไฟฟ้า  สัญลักษณ์ที่ใช้แทนตัวต้านทานแปรค่า คือ       

                        รูปที่ 5 แสดงตัวต้านทานแปรค่าได้

ที่มา  https://van.physics.illinois.edu/qa/listing.php?id=18729

     3.  แอลดีอาร์ (light dependent resistor , LDR)    แอลดีอาร์เป็นตัว ต้านทานที่ความต้านทานขึ้นกับ ความสว่างของแสงที่ตกกระทบ  แอลดีอาร์มีความต้านทานสูงในที่มืด แต่มีความต้านทานต่ำในที่สว่าง จึงเป็นตัวรับรู้ความสว่าง (light sensor) ในวงจรอิเล็กทรอนิกส์สำหรับควบคุมการปิด – เปิดสวิตซ์ด้วยแสงสัญลักษณ์ในวงจรคือ

รูปที่ 6  แสดงลักษณะของ  light dependent resistor (LDR)

รูปที่ 8 กราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างกระแสไฟฟ้า (I) และความต่างศักย์ (V)

    4. เทอร์มีสเตอร์ (themistor)  เทอร์มีสเตอร์เป็น  ตัวต้านทานที่ความต้านทานขึ้นอยู่กับ อุณหภูมิ  ของสภาพแวดล้อม เทอร์มีสเตอร์แบบ NTC (negative temperature coefficient) มีความต้านทานสูงเมื่ออุณหภูมิต่ำ แต่มีความต้านทานต่ำเมื่ออุณหภูมิสูง ซึ่งตรงข้ามกับเทอร์มีสเตอร์แบบ PTC (Positive temperature coefficient) นั่นคือมีความต้านทานสูงเมื่ออุณหภูมิสูง แต่มีความต้านทานต่ำเมื่ออุณหภูมิต่ำ  เทอร์มีสเตอร์จึงเป็นตัวรับรู้อุณหภูมิ (temperature sensor) ในเทอร์มอมิเตอร์บางชนิด

                                                                    รูปที่  9 แสดงเทอร์มีสเตอร์

ที่มา http://www.amwei.com/

                                               รูปที่ 10  แสดงกราฟระหว่าง R และ t ของเทอร์มีสเตอร์

                           ที่มา http://www.amwei.com/news.asp?news_id=88

ไดโอด  (diode)

เป็นอุปกรณ์ชนิดหนึ่งที่ใช้ในวงจรอิเล็กทรอนิกส์ทั่วๆไป ไดโอดทำจากสารกึ่งตัวนำ  สารกึ่งตัวนำ เป็นสารที่มีคุณสมบัติระหว่างตัวนำและฉนวน เช่น ซิลิกอน และ เจอน์เมเนียม  มีลักษณะและสัญลักษณ์ คือ   

รูปที่ 11  ไดโอดและสัญลักษณ์

รูปที่ 12  ก. การต่อไบแอสตรง (forward bias)        ข. การต่อไบแอสกลับ (reverse bias)

รูปที่ 13   การต่อไดโอดในวงจรไฟฟ้า ก. มีกระแสไหลในวงจร    ข. ไม่มีกระแส

ที่มา http://www3.eng.cam.ac.uk/DesignOffice/mdp/electric_web/Semi/SEMI_3.html

จะเห็นว่าขณะไบแอสตรง มีกระแสไฟฟ้าในวงจร แสดงว่าไดโอดมีความต้านทานน้อย แต่ขณะไบแอสกลับ ไม่มีกระแสไฟฟ้าในวงจร แสดงว่าไดโอดมีความต้านทานสูงมาก ดังนั้นจึงกล่าวได้ว่า ไดโอดยอมให้กระแสไฟฟ้าผ่านได้ทิศเดียว  จากสมบัตินี้จึงใช้ไดโอดแปลงไฟฟ้ากระแสสลับเป็นไฟฟ้ากระแสตรง

สภาพต้านทานไฟฟ้าและสภาพนำไฟฟ้า

เมื่อต่อแบตเตอรี่กับลวดโลหะ แล้ววัดความต่างศักย์ V  ระหว่างปลายลวด และกระแสไฟฟ้า  I  ที่ผ่านลวดนั้น  โดยใช้ลวดที่ทำจากโลหะชนิดเดียวกัน มีความยาว l ต่างๆ กัน สามารถสรุปความสัมพันธ์ระหว่างความต้านทาน R  ความยาว l และพื้นที่หน้าตัด A ของลวดโลหะได้ดังนี้

                                         
ดังนั้น    

ถ้าทดลองโดยใช้ลวดที่ทำด้วยโลหะต่างชนิดกัน พบว่าค่าคงตัวในสมการ จะไม่เท่ากัน ขึ้นกับชนิดของสาร ค่าคงตัว

ความนำไฟฟ้า (Conductance,G) คือ ความสามารถในการนำกระแสไฟฟ้าของตัวนำ มีค่าเท่ากับ  ค่าส่วนกลับของความต้านทานไฟฟ้าของตัวนำ นั่นคือ 

 มีหน่วยเป็น (โอห์ม)-1 หรือ ซีเมนส์ (S)

สภาพนำไฟฟ้า (Conductivity) คือ ความสามารถในการนำไฟฟ้า   สภาพนำไฟฟ้า คือ ส่วนกลับของสภาพต้านทานของสารนั้น

มีหน่วยเป็น (โอห์ม.เมตร)-1 หรือ ซีเมนส์ต่อเมตร (S/m)

ผลของอุณหภูมิที่มีต่อตัวต้านทาน

1.ตัวนำโลหะบริสุทธิ์ เช่น เงิน ทองแดง แพลททินัม ความต้านทานแปรผันตรงกับอุณหภูมิสัมบูรณ์ (เคลวิน) นำความรู้นี้ไปสร้างเทอร์โมมิเตอร์ ชนิดความต้านทาน ตัวนำที่เป็นโลหะผสม จะมีสภาพต้านทานสูงกว่าตัวนำบริสุทธิ์ เมื่ออุณหภูมิสูงขึ้นสภาพต้านทานจะเปลี่ยนไปน้อยมาก จึงนิยมนำโลหะผสมไปสร้างตัวต้านทานมาตรฐาน

2. สารกึ่งตัวนำ เช่น เจอร์มาเนียม ซิลิกอน แกรไฟต์ เมื่ออุณหภูมิสูงขึ้นพบว่าสภาพนำไฟฟ้าสูงขึ้นอย่างรวดเร็ว ดังนั้นเครื่องใช้ไฟฟ้าที่มีอุปกรณ์ประเภท สารกึ่งตัวนำประกอบในวงจรจึงทำงานได้ดีในช่วงอุณหภูมิที่กำหนด

3. ฉนวน เป็นวัตถุที่มีสภาพต้านทานสูงมาก เมื่ออุณหภูมิสูงขึ้นมาก ๆ สภาพต้านทานจะลดลงเล็กน้อย ความต้านทานของฉนวนอาจไม่เปลี่ยนแปลง เมื่อนำไปต่อกับความต่างศักย์ไฟฟ้าสูงมากๆ วัตถุเหล่านี้จะกลายเป็นตัวนำไฟฟ้าได้

4. ตัวนำยวดยิ่ง (Super conductor) คือ ตัวนำที่นำไฟฟ้าได้ดีที่สุด มีสมบัติ 2 ประการ คือ
                   – เป็นตัวนำที่ปราศจากความต้านทาน มีสภาพความต้านทานเป็นศูนย์ เมื่ออุณหภูมิต่ำมาก ๆ จนใกล้ศูนย์เคลวิน เรียกว่า “อุณหภูมิวิกฤติ”
                   – เป็นสารที่มีแรงผลักดันกับสนามแม่เหล็กถ้าวางแท่งแม่เหล็กบนตัวนำยวดยิ่งแท่งแม่เหล็กจะถูกผลักให้ลอย จากความรู้เรื่องตัวนำยวดยิ่งนำไปใช้ ประโยชน์ในการสร้างอุปกรณ์ เช่น
                1. เครื่องเร่งอนุภาคกำลังสูง ใช้เร่งอนุภาค เช่น อิเล็กตรอน นิวตรอน ให้มีความเร็วสูง เกิดพลังงานจลน์มาก นำไปใช้ในงานวิจัยทางฟิสิกส์
                2. รถไฟฟ้าแมกเลฟ เป็นรถไฟฟ้าความเร็วสูง ขณะแล่นตัวรถจะลอยเหนือราง ช่วยลดแรงเสียดทานการยกตัวเกิดจากการผลักของสนามแม่เหล็กจากรางและตัวรถ

 การต่อตัวต้านทาน

การต่อตัวต้านทาน  คือการนำตัวต้านทานหลายๆ ตัวมาต่อรวมเป็นกลุ่มเดียวกันอยู่ระหว่างจุดสองจุด ให้ได้ความต้านทานตามต้องการเพื่อนำไปใช้ประโยชน์ต่อๆ ไป วิธีการต่อตัวต้านทานมี 2 แบบใหญ่ๆ  คือ

1. การต่อตัวต้านทานแบบอนุกรม
2. การต่อตัวต้านทานแบบขนาน

การต่อตัวต้านทานแบบอนุกรม   เป็นการนำตัวต้านทานหลายๆ ตัวมาต่อเรียงกันดังรูป

ผลของการต่อตัวต้านทานแบบอนุกรมได้ว่า

1. กระแสไฟฟ้า ( I ) ผ่านตัวต้านทานทุกตัวเท่ากัน
2. ความต่างศักย์ไฟฟ้ารวม = ผลรวมของความต่างศักย์ไฟฟ้าย่อยจากกฎของโอห์ม  (Vtot  =    V1 + V2 + V3 +…..+  Vn )

ดังนั้น ความต้านทานรวมหาได้จาก

การต่อตัวต้านทานแบบขนาน (parallel)  เป็นการต่อที่นำตัวต้านทานหลายๆ ตัวมาต่อรวมกันเป็นกลุ่มเดียว โดยใช้ปลายหนึ่งของตัวต้านทานทุกตัวไปต่อรวมกันไว้ที่จุดหนึ่ง และใช้อีกปลายหนึ่งของตัวต้านทานทุกตัวไปต่อรวมกันไว้ที่อีกจุดหนึ่งดังรูป

ผลการต่อตัวต้านทานแบบขนานได้ว่า

1. ความต่างศักย์ที่ตกคร่อม ตัวต้านทานแต่ละตัวเท่ากัน เท่ากับ ความต่างศักย์รวม ( Vtot = V1 = V2 = V3  ) เพราะว่าตัวต้านทานแต่ละตัวอยู่ระหว่างจุดเดียวกัน

2. กระแสไฟฟ้าที่ผ่านทั้งหมด เท่ากับผลรวมของกระแสไฟฟ้าที่ผ่านตัวต้านทานแต่ละตัว  ( I = I1 + I2 + I3 )

ความต้านทานรวมหาได้จาก

กรณีที่มีตัวต้านทาน 2 ตัวหาได้จาก

กรณีที่มีตัวต้านทาน (R) ขนาดเท่ากัน จำนวน N ตัว ความต้านทานรวมหาได้จาก

การต่อตัวต้านทานเมื่อไม่มีกระแสไหลผ่าน

ตัวอย่างการคำนวณ

ที่มา ตัวอย่าง  http://www.wikihow.com/Calculate-Series-and-Parallel-Resistance