ลอจิกเกตพื้นฐาน (BASIC LOGIC GATES)
พีชคณิตทางลอจิก ใช้สำหรับหาข้อเท็จจริงต่างๆ เกี่ยวกับการกระทำทางลอจิก ซึ่งจะแตกต่างกับพีชคณิต ทั่วๆ ไป ตรงที่พีชคณิตทางลอจิกประกอบด้วยชุดของตัวคงที่ และตัวแปรที่มีค่าได้เพียง 2 ค่าเท่านั้น คือ 0 และ 1 ตัวแปรนี้ จะเรียกว่า ตัวแปรลอจิก (Logic variables) อาจแทนด้วยตัวอักษร เช่น A, B, C, a, b, c,... ฯลฯสำหรับค่าของตัวแปรลอจิกที่มีค่าเป็น 0 หรือ 1 ที่เวลาต่างๆ กันนั้น เราจะเรียกว่า ระดับลอจิก (logic level) ดังนั้น ค่าระดับแรงดันไฟฟ้าของวงจรดิจิตอลที่ชั้วอินพุตและเอาต์พุตของวงจร เราสามารถแทนได้ด้วยระดับลอจิก เช่น ระดับแรงดันจาก 2 - 5 โวลต์ ให้มีค่าเป็นลอจิก 1 ดังนั้นค่าแรงดันในวงจรดิจิตอลจะมีระดับลอจิกเป็น 0 หรือ 1 ก็ขึ้นอยู่กับค่าจริงของการทำงานของวงจร การกระทำทางลอจิกพื้นฐาน
สำหรับตัวแปรลอจิกดังที่ได้กล่างมาแล้ว เราสามารถนำมากระทำกันด้วยตัวกระทำทางลอจิกพื้นฐาน มี 3 แบบ คือ1. การคูณทางลอจิก เรียกว่า การคูณแบบ AND หรือ การกระทำ AND มีสัญลักษณ์ คือ เครื่องหมายคูณแบบจุด (.)2. การบวกทางลอจิก เรียกว่า การบวกแบบ OR หรือ การกระทำ OR มีสัญลักษณ์ คือ เครื่องหมายบวก (+)3. การคอมพลีเมนต์ทางลอจิก หรือการกลับค่า เรียกว่า การกระทำ NOT มีสัญลักษณ์คือขีดบน ( - )
การกระทำ AND
ถ้ากำหนดให้ A และ B แทนตัวแปรอินพุตทั้งสอง ถ้าตัวแปร A มากระทำแบบ AND กับตัวแปร B ได้ผลลัพธ์ เป็ X ทำให้เขียนสมการ ลอจิก (ทางด้านเอาต์พุต x) ได้ดังนี้ X = A.Bจากสมการลอจิก เครื่องหมาย ( . ) ก็คือการคูณแบบ AND ซึ่งสามารถเขียนตารางความจริงและสัญลักษณ์ได้ดังรูปที่ 1
รูปที่ 1 แสดงตารางความจริงและสัญลักษณ์ของ AND Gateเมื่อพิจารณาจากตารางความจริง จะเห็นว่าการคูณแบบ AND เหมือนกับการคูณทางพีชคณิตธรรมดา เมื่อใดก็ตามที่ A และ B เป็น 0 จะได้ผลคูณเป็น 0 แต่ถ้า A และ B เป็น 1 จะได้ผลคูณเป็น 1 ดังนั้นจากเหตุผลดังกล่าว เราสามารถสรุปได้ว่า การกระทำแบบ AND นั้น จะได้ผลคูณ เป็น 1 ก็ต่อเมื่อ อินพุตทั้งหมดจะต้องเป็น 1 สำหรับการณีอื่นๆ นอกจากนี้ จะได้ผลลัพธ์เป็น 0จากสมการ X = A.B อ่านว่า "X" เท่ากับ A AND B สำหรับเครื่องหมายคูณนั้น เราสามารถเขียนใหม่ให้เหมือนพีชคณิตธรรมดาจะได้ X = AB เนื่องจากว่าการกระทำแบบแอนเหมือนกับการคูณทางพีชคณิตธรรมดานั่นเองถ้าเราจะให้ระดับลอจิกที่อินพุตควบคุม (ก็คืออินพุต B) เป็น 0 จะทำให้เอาต์พุต เป็น 0 สภาวะการทำงานในลักษณะนี้เรียกว่า Inhibit Condition แต่ถ้าเราให้อินพุตควบคุม (B) เป็น 1 ก็สามารถทำให้รูปคลื่น A ออกไปที่เอาต์พุตได้ เราเรียกลักษณะการทำงานนนี้ว่า Enable Condition การกระทำ OR
กำหนดให้ A และ B แทนตัวแปรอินพุตทั้งสอง ถ้าตัวแปร A มากระทำแบบ OR กัน กับตัวแปร B ได้ผลลัพธ์เป็น X ทำให้สามารถเขียน สมการลอจิก (ทางเอาต์พุต) ได้ดังนี้ X = A+Bจากสมการลอจิก เครื่องหมาย + ไม่ใช้เป็นการบวกเลขแบบธรรมดา แต่จะเป็นการบวกแบบ OR ซึ่งสามารถเขียนเป็นกฎเกณฑ์ได้ตามตารางความจริง
รูปที่ 2 แสดงตารางความจริงและสัญลักษณ์ของ OR Gateจากตารางความจริง จะเห็นว่าเหมือนกับการบวกเลขธรรมดา เช่น 0+0=0, 0+1=1, 1+0=1, ยกเว้นในกรณีเมื่อ A = B = 1 จะได้ผลบวกเป็น 1+1=1 (ไม่ใช่เป็น 2 เหมือนกับการบวกเลขแบบธรรมดา) ดังนั้นเราสามารถสรุปได้ว่าการบวกแบบ OR จะให้ผลลัพธ์ ที่เอาต์พุตเป็น 1 ก็ต่อเมื่อ ตัวแปรใดตัวแปรหนึ่งที่อินพุตเป็น 1 และจะให้ผลลัพธ์ที่เอาต์พุตเป็น 0 ก็ต่อเมื่อตัวแปรที่อินพุตทั้งหมด เป็น 0เท่านั้นจากสมการลอจิก X=A+B อ่านว่า "X" เท่ากับ A OR B สิ่งที่สำคัญก็คือ เครื่องหมาย + หมายถึงการบวกแบบ OR ไม่ใช่การบวกเลขแบบธรรมดา การกระทำ NOT
ตัวกระทำ NOT ไม่เหมือนตัวกระทำ OR และ AND ตรงที่ตัวกระทำ NOT ใช้กับตัวแปรอินพุตเดียว เช่น ถ้าให้ A แทนตัวแปรที่ป้อนอินพุต ของตัวกระทำ NOT และได้ผลลัพธ์เป็น X ทำให้เขียนสมการลอจิก (ทางเอาต์พุต X) ได้ดังนี้
ซึ่งสัญลักษณ์ขึด (bar) บนตัว A จะแทนการกระทำ NOT สมการ X = อ่านว่า "X" เท่ากับ NOT A หรือ "X" เท่ากับส่วนกลับของ A หรือ "X" เท่ากับคอมพละมนต์ของ A หรือ "X" เท่ากับ A bar
รูปที่ 3 แสดงตารางความจริงและสัญลักษณ์ของ NOT Gateจากตารางความจริง จะเห็นได้ว่าลอจิกทางเอาตะพุต ของ X = จะมีค่าตรงข้ามกับขอจิกทางอินพุตของ A เช่น
ถ้า A = 0, X = เพราะ NOT 0 คือ 1
ถ้า A = 1, X = เพราะ NOT 1 คือ 0สัญลักษณ์ของตัวกระทำ NOT (NOT Gate) หรืออินเวอร์เตอร์ (Inverter) ซึ่งจะมีอินพุตเพียงอันเดียว และค่าระดับลอจิกทางเอาต์ พุตจะตรงกันข้ามกับค่าระดับลอจิกทางด้านอินพุตเสมอเกตนอร์และเกตแอนด์ (NOR Gate and NAND Gate)มีลอจิกเกตอีก 2 ประเภท คือ NOR Gate และ NAND Gate ที่ใช้กันย่างแพร่หลายในวงจรทางดิจิตอล ซึ่งเกตดังกล่าวนี้ แท้จริงล้วก็คือ รวมการกระทำพื้นฐานของเกต AND, OR และ NOT ไว้ด้วยกัน ซึ่งทำให้การอธิบายการทำงานทางคณิตศาสตร์ทางลอจิกง่ายขึ้น เกตนอร์ (NOR Gate)
สัญลักษณ์ของ NOR Gate ที่มี 2 อินพุต ซึ่งการกระทำของ NOR Gate จะมีค่าเท่ากับการนำ OR Gate มาต่อร่วมกันกับ NOT Gate ดังนั้นจึงเขียนสมการสำหรับเอาต์พุตของ NOR Gate ได้ดังนี้
จากสมการลอจิกจะเห็นว่า NOR Gate มีการกระทำแรกเป็นการกระทำ OR ของอินพุตและการกระทำ NOT บนผลบวกแบบ OR เป็นการกระทำที่สองสำหรับสัญลักษณ์ของ NOR Gate จะจำง่าย เพราะจะใช้สัญลักษณ์ของ OR Gate ร่วมกับวงกลมเล็กที่ปลายเอาต์พุต วงกลมเล็กนี้แสดงการกระทำ NOT (การกลับค่า)จากตารางความจริงของ NOR Gate จะเห็นว่าเอาต์พุตของเกต NOR ในแต่ละกรณีจะมีค่ากลับกันกับเอาต์พุตของเกต OR กล่าวคือ เอาต์พุตของเกต OR จะมีค่า High ก็ต่อเมื่ออินพุตใดๆ มีค่า High แต่เกต NOR มีเอาต์พุตเป็น Low เมื่ออินพุตใดๆ เป็น High
รูปที่ 4 แสดงตารางความจริงและสัญลักษณ์ของ NOR Gateเกตแนนด์ (NAND Gate)
สัญลักษณ์ของ NAND Gate ที่มี 2 อินพุตซึ่งการกระทำของ NAND Gate จะมีค่าเท่ากับการนำ AND Gate มาต่อร่วมกันกับ NOT Gate ดังนั้นจึงเขียนสมการลอจิกสำหรับเอาต์พุตของ NAND Gate ได้ดังนี้
จากสมการลอจิกของ NAND Gate จะเห็นว่ามีการกระทำแรกเป็นการกระทำ AND ของอินพุต และการกระทำ NOT บนผลคูณแบบ AND เป็นการกระทำที่สองสัญลักษณ์ของ NAND Gate จะใช้สัญลักษณ์ของ AND Gate ร่วมกับวงกลมเล็กที่ปลายเอาต์พุต วงกลมเล็กนี้แสดงการกระทำ NOT (การกลับค่า)ตารางความจริงของ NAND Gate เอาต์พุตของเกต NAND ในแต่ละกรณีจะมีค่าตรงข้ามกับเอาต์พุตของเกต AND กล่าวคือ เอาต์พุตของ AND เป็น High ก็ต่อเมื่ออินพุตทั้งหมดมีค่าเป็น High แต่เกต NAND มีเอาต์พุตเป็น LOW เมื่ออินพุตทั้งหมดมีค่าเป็น High
รูปที่ 5 แสดงตารางความจริงและสัญลักษณ์ของ NAND GateExclusive OR Gate
รูปที่ 6 แสดงตารางความจริงและสัญลักษณ์ของ Exclusive OR Gate