โจทย์ปัญหาสมการเชิงเส้น
ตัวแปรเดียว
ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
คำนำ
หนังสืออิเล็กทรอนิกส์เล่มนี้เป็นส่วนหนึ่งของวิชานวัตกรรม
และเทคโนโลยีในการจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์ จัดทำขึ้นเพื่อศึกษา
หาความรู้ในการจัดทำนะงสืออิเล็กทรอนิกส์และศึกษาเกี้ยวกับโจทย์
ปัญหาสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
ผู้จัดทำหวังเป็นอย่างยิ่งว่าหนังสืออิเล็กทรอนิกส์เล่มนี้จะเป็น
ประโยชน์กับผู้อ่าน หากหนังสืออิเล็กทรอนิกส์เล็มนี้ผิดพลาดประการ
ใด ผู้จัดทำขออภัยมา ณ ที่นี้ด้วย
พรทิวา จันทร์สุข
ผู้จัดทำ
สารบัญ
โจทย์ปัญหาสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว หน้า
แบบฝึกหัด 1
เฉลยแบบฝึกหัด 5
8
โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
การแก้โจทย์ปัญหาทางคณิตศาสตร์ จะแก้ได้ง่าย ถ้าเขียน
ความสัมพันธ์ของสิ่งที่ต้องการหาให้อยู่ในรูปของสมการ และหาคำ
ตอบของสมการนั้นด้วย
โดยทั่วไปเราใช้ตัวแปรแทนจำนวนหรือสิ่งที่ต้องการหา เช่น
a , b , c ,x , y เป็นต้น และนิยมใช้ตัวแปร x แทนจำนวนหรือสิ่ง
ที่ต้องการหา
พิจารณาเกี่ยวกับโจทย์ปัญหาสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ดังนี้
ตัวอย่าง
แม่ให้เงินน้องปลาไปโรงเรียนจำนวนหนึ่ง รวมกับที่
คุณพ่อให้อีก 10 บาท เป็นเงิน 30 บาท อยากทราบว่า
คุณแม่ให้เงินลูกปลากี่บาท
ให้ x แทนจำนวนเงินที่แม่ให้
เขียนสมการได้ดังนี้
X + 10 = 30
1
ตัวอย่างที่ 1 จำนวนจำนวนหนึ่งรวมกับ 4 เท่ากับ 16
ให้ x แทนจำนวนจำนวนหนึ่ง
เขียนสมการได้ดังนี้
x + 4 = 16
x = 16 + 4
x = 20
ดังนั้น จำนวนจำนวนหนึ่งเท่ากับ 20
ตัวอย่างที่ 2 แบมมีเงินเป็นสองเท่าของบีม ถ้าแบมมีเงิน 300 บาท
บีมจะมีเงินเท่าไร
ให้ x แทนจำนวนเงินของบีม
เขียนสมการได้ดังนี้
2x = 300
x = 300
2
x = 150
ดังนั้น บีมมีเงินจำนวน 150 บาท
2
ขั้นตอนการแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการ
ขั้นตอนการแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการ มีดังนี้
1 วิเคราะห์โจทย์เพื่อหาว่า โจทย์กำหนดอะไรมาให้
และให้หาอะไร
2 กำหนดตัวแปรแทนสิ่งที่โจทย์กำหนดให้หา
หรือสิ่งที่เกี่ยวข้องกับสิ่งที่โจทย์ให้หา
3 เขียนสมการตามเงื่อนไขในโจทย์
4 แก้สมการเพื่อหาคำตอบที่โจทย์ต้องการ
3
ตัวอย่างที่ 3 อีก 3 ปีข้างหน้า มิกจะมีอายุเป็น 2 เท่าของมิ้น ถ้าปัจจุบันมิ
กมีอายุ 19 ปี จงหาว่าปัจจุบันมิกอายุเท่าไร
กำหนดให้ x แทนอายุปัจจุบันของมิก
ดังนั้น อีก 3 ปีข้างหน้า มิกจะมีอายุเท่ากับ x + 3 ปี
ถ้าปัจจุบันมิ้นมีอายุ 19 ปี
อีก 3 ปีข้างหน้า มิ้นจะมีอายุ 19 + 3 = 22 ปี
อีก 3 ปีข้างหน้า มิกจะมีอายุเป็น 2 เท่าของมิ้น
เขียนเป็นสมการได้ดังนี้
x + 3 = 2 × 22
x = 44 - 3
x = 41
ตรวจสอบ
อีก 3 ปีข้างหน้า มิกจะมีอายุเท่ากับ 41 + 3 = 44 ปี
และอีก 3 ปีข้างหน้า มิ้นจะมีอายุเท่ากับ 19 + 3 = 22 ปี
จะเห็นว่า อีก 3 ปีข้างหน้า มิกจะมีอายุเป็นสองเท่าของมิ้น
นั่นคือ ปัจจุบันมิกมีอายุ 41 ปี
4
แบบฝึกหัด
5
แบบฝึกหัด
ก่อตั้งเมื่อ 2533
1 ให้ x แทนจำนวนจำนวนหนึ่ง จงเขียนสัญลักษณ์แทนข้อความหรือ
ประโยคทางซ้ายมือ แล้วเติมลงในช่องว่างต่องไปนี้
ข้อ ข้อความ/ประโยค สัญลักษณ์
1 จำนวนจำนวนหนึ่ง
2 จำนวนจำนวนหนึ่งรวมกับเก้า
3 สองเท่าของจำนวนหนึ่ง
4 สามเท่าของจำนวนหนึ่งมากกว่าสิบอยู่ห้า
5 จำนวนจำนวนหนึ่งรวมกับยี่สิบห้าได้
ผลลัพธ์เป็นสามสิบ 6
6 จำนวนจำนวนหนึ่งมากกว่าสิบสอง
7 ผลบวกของจำนวนจำนวนหนึ่งกับสิบเอ็ด
เท่ากับยี่สิบ
8 จำนวนจำนวนหนึ่งมากกว่าเก้าอยู่สาม
แบบฝึกหัด
ก่อตั้งเมื่อ 2533
2 จงแสดงวิธีการแก้โจทย์ปัญหาต่อไปนี้อย่างละเอียด
พร้อมตรวจสอบคำตอบ
1 สามเท่าของผลบวกของจำนวนจำนวนหนึ่งกับ
12 เป็น 60 จงหาจำนวนจำนวนนั้น
2 จงหาจำนวนเต็มบวกสามจำนวนที่เรียงกัน ซึ่ง
มีผลรวมเท่ากับ 93
แอนอ่านหนังสือ 4 วัน ได้ 110 หน้า แต่ละวัน
3 เขาจะอ่านหนังสือมากกว่าวันที่ผ่านมา วันละ 5
หน้า จงหาว่าวันแรกแอนอ่านหนังสือได้กี่หน้า
7
เฉลยแบบฝึกหัด
8
เฉลยแบบฝึกหัด
ก่อตั้งเมื่อ 2533
1 ให้ x แทนจำนวนจำนวนหนึ่ง จงเขียนสัญลักษณ์แทนข้อความหรือ
ประโยคทางซ้ายมือ แล้วเติมลงในช่องว่างต่องไปนี้
ข้อ ข้อความ/ประโยค สัญลักษณ์
1 จำนวนจำนวนหนึ่ง x
x+9
2 จำนวนจำนวนหนึ่งรวมกับเก้า
2x
3 สองเท่าของจำนวนหนึ่ง 3x - 10 = 5
4 สามเท่าของจำนวนหนึ่งมากกว่าสิบอยู่ห้า
5 จำนวนจำนวนหนึ่งรวมกับยี่สิบห้าได้ x × 25 = 30
ผลลัพธ์เป็นสามสิบ
6 จำนวนจำนวนหนึ่งมากกว่าสิบสอง x > 12
7 ผลบวกของจำนวนจำนวนหนึ่งกับสิบเอ็ด x + 11 = 20
เท่ากับยี่สิบ
8 จำนวนจำนวนหนึ่งมากกว่าเก้าอยู่สาม x-9=3
9
เฉลยแบบฝึกหัด
ก่อตั้งเมื่อ 2533
2 จงแสดงวิธีการแก้โจทย์ปัญหาต่อไปนี้อย่างละเอียด พร้อมตรวจ
สอบคำตอบ
สามเท่าของผลบวกของจำนวนจำนวนหนึ่งกับ 12 เป็น
1 60 จงหาจำนวนจำนวนนั้น
กำหนดให้ x แทนจำนวนจำนวนหนึ่ง
ผลบวกของจำนวนจำนวนหนึ่งกับ 12 คือ x + 12
สามเท่าของผลบวกของจำนวนจำนวนหนึ่งกับ 12 เป็น 60 คือ
3(x + 12) = 60
เขียนสมการได้เป็น
3(x + 12) = 60
3x + 36 = 60
3x = 60 - 36
x = 24
3
x=8
ดังนั้น จำนวนจำนวนนั้นเท่ากับ 8
10
เฉลยแบบฝึกหัด
ก่อตั้งเมื่อ 2533
จงแสดงวิธีการแก้โจทย์ปัญหาต่อไปนี้อย่างละเอียด พร้อมตรวจ
2 สอบคำตอบ
2 จงหาจำนวนเต็มบวกสามจำนวนที่เรียงกัน ซึ่งมีผลรวม
เท่ากับ 93
กำหนดให้ x แทนจำนวนเต็มบวก
จะได้จำนวนเต็มที่เรียงกัน คือ x , x+1 , x+2
จะเขียนสมการได้ว่า
X + (x + 1) + (x + 2) = 93
x + x + 1+ x +2 = 93
x + x +x + 3 = 93
3x = 93 + 3
x = 96
3
x = 32
ดังนั้น จะได้ว่าจำนวนเต็มบวกที่เรียงกันสามจำนวน คือ
32 , (32 + 1) , (32 + 2) = 32 , 33 , 34
11
เฉลยแบบฝึกหัด
ก่อตั้งเมื่อ 2533
3 จงแสดงวิธีการแก้โจทย์ปัญหาต่อไปนี้อย่างละเอียด
พร้อมตรวจสอบคำตอบ
3 แอนอ่านหนังสือ 4 วัน ได้ 110 หน้า แต่ละวันเขาจะอ่าน
หนังสือมากกว่าวันที่ผ่านมา วันละ 5 หน้า จงหาว่าวันแรก
แอนอ่านหนังสือได้กี่หน้า
กำหนดให้ x แทนจำนวนหน้าที่อ่านได้ในวันแรก
วันที่ 2 อ่านหนังสือได้ x + 5 หน้า
วันที่ 3 อ่านหนงสือได้ (x + 5) + 5 = x + 10 หน้า
วันที่ 4 อ่านหนังสือได้ (x + 10) + 5 = x + 15 หน้า
แอนอ่านหนังสือ 4 วันได้ 110 หน้า
จะเขียนสมการได้ว่า
x + (x + 5) + (x + 10) + (x + 15) = 110
x + x + 5 + x + 10 + x + 15 = 110
4x + 30 = 110
4x = 110 - 30
x = 80
4
x = 20
ดังนั้น วันแรกแอนอ่านหนังสือได้ 20 หน้า
12