แบบฝึกหัด
1. จงทำให้เป็นรูปอย่างง่ายและมีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก
1) \(\left(\frac{x}{y}\right)^{3}\left(\frac{y^{2}x}{z}\right)^{4}\)
วิธีทำ เราต้องพิจารณาโจทย์ก่อนครับ แล้วก็ดูว่าโจทย์แบบนี้จะใช้ ทฤษฎีเกี่ยวกับเลขยกำลัง ข้อไหน จะเห็นว่าโจทย์ข้อนี้เป็นเลยยกกำลังที่ฐานเป็นเศษส่วน ดังนั้น จะต้องใช้ ทฤษฎีเกี่ยวกับเลขยกำลัง ข้อที่ 4 ครับ
เริ่มทำเลยน่ะครับ
\(\begin{array}{lcl}\left(\frac{x}{y}\right)^{3}\left(\frac{y^{2}x}{z}\right)^{4}&=& \left(\frac{x^{3}}{y^{3}}\right) \left( \frac{y^{2\times 4}x^{4}}{z^{4}}\right)\\ &=& \left(\frac{x^{3}}{y^{3}}\right) \left( \frac{y^{8}x^{4}}{z^{4}}\right) \\&=&(x^{3}x^{4})\left(\frac{y^{8}}{y^{3}}\right) \frac{1}{z^{4}}\\ &=& (x^{3+4})(y^{8-3})\frac{1}{z^{4}}\\&=& x^{7}y^{5}\frac{1}{z^{4}}\\ &=& \frac{x^{7}y^{5}}{z^{4}}\end{array}\)
2.\( \frac{2^{-3}3^{-5}}{3^{-5}2^{0}}\)
วิธีทำ ข้อนี้ไม่ยากครับ ฐานเหมือนกันจัดให้อยู่ด้วยกันครับ แล้วก็จัดการเลย ฐานเหมือนกันหารกันนำเลขชี้กำลังมาลบกันครับ
\( \begin{array}{lcl} \frac{2^{-3}3^{-5}}{3^{-5}2^{0}}&=& \left( \frac{2^{-3}}{2^{0}}\right) \left( \frac{3^{-5}}{3^{-5}}\right)\\&=&(2^{-3-0})(3^{(-5)-(-5)})\\&=& 2^{-3}3^{0}\\&=&\frac{1}{2^{3}}(1)\\&=&\frac{1}{2^{3}}\\&=&\left(\frac{1}{2}\right)^{3} \end{array}\)
3.\(\frac{x^{9}(2x)^{4}}{x^{3}}\)
วิธีทำ ข้อนี้ง่ายๆครับ มาดูวิธีทำกันเลย step by step
จากโจทย์
\(\frac{x^{9}(2x)^{4}}{x^{3}}\)
\(=\frac{x^{9}2^{4}x^{4}}{x^{3}}\) note: \((2x)^{4}=2^{4}x^{4}\)
น่ะครับ เอา \(4\) ไปเป็นเลขชี้กำลังตัวที่อยู่ข้างในวงเล็บครับ
ต่อไปจัดรูปให้สวยงามครับ ไม่ยากแล้ว ฐานเหมือนกันคือฐาน \(x\)จัดให้อยู่ด้วยกันครับ
\(=2^{4}\frac{x^{9}x^{4}}{x^{3}}\)
\(=16 \frac{x^{9+4}}{x^{3}}\) ฐานเหมือนกันคูณกันนำเลขชี้กำลังมาบวกกันน่ะครับ
\(=16\frac{x^{13}}{x^{3}}\)
\(=16x^{13-3}\) ฐานเหมือนกันหารกันนำเลขชี้กำลังมาลบกันครับ
\(=16x^{10}\)
4.\((a^{-5}b^{7})(a^{-2}b^{-7}c^{0})\)
วิธีทำ ข้อนี้ไม่ยากครับง่าย ถึงง่ายมาก ครับ วิธีทำข้อนี้คือ ฐานเหมือนกันจัดให้อยู่ด้วยกันครับ มีสามฐานคือ ฐาน a,b และ ฐาน c เริ่มจัดกันเลย
\((a^{-5}b^{7})(a^{-2}b^{-7}c^{0})\)
\(=(a^{-5}a^{-2})(b^{7}b^{-7})c^{0}\)
\(=\left(a^{(-5)+(-2)}\right) \left(b^{7+(-7)}\right) (1)\)
อะไรก็ตามยกเว้นเลขศูนย์ยกกำลังศูนย์มีค่าเท่ากับหนึ่ง ดังนั้น \(c^{0}=1\)
\(=a^{-7}b^{0}\)
\(=a^{-7}\)
\(=\frac{1}{a^{7}}\)
note: ทำ \(a^{-7}\)ให้มีเลขชี้กำลังเป็นบวกคือเป็น 7 ครับ โดยใช้ทฤษฎีนี้ครับ\( a^{-n}=\frac{1}{a^{n}}\) ในทำนองเดียวกัน \(\frac{1}{a^{-n}}=a^{n}\)
5.\(\left(\frac{1}{2} x^{-3}y^{2}\right)^{-4}\)
วิธีทำ ข้อ 5 ไม่มีอะไรยากครับ แค่เข้าใจทฤษฎี 2 ข้อนี้คือ
\((ab)^{m}=a^{m}b^{m}\)
\((a^m)^{n}=a^{mn}\) ก็ทำได้แล้วครับไม่ยากครับ
เริ่มทำกันเลย
\(\left(\frac{1}{2} x^{-3}y^{2}\right)^{-4}\)
\(=\left(\frac{1}{2}\right)^{-4}(x^{-3})^{-4}(y^{2})^{-4}\)
\(=\frac{(1)^{-4}}{(2)^{-4}} x^{(-3 \times -4)}y^{(2 \times -4)} \)
\(=\frac{(1)^{-4}}{(2)^{-4}}x^{12}y^{-8}\) ทำเลขชี้กำลังให้เป็นบวกครับ วิธีการทำเลขชี้กำลังให้เป็นบวกง่ายๆครับ คือ สลับที่กันระหว่างเศษกับส่วน ไปดูกันเลยครับ สังเกตให้ดีน่ะอธิบายไม่ถูกเหมือนกัน ถ้าอ่านทฤษฏีนี้เข้าใจจะทำได้เลยครับ คือ \( a^{-n}=\frac{1}{a^{n}}\) ในทำนองเดียวกัน \(\frac{1}{a^{-n}}=a^{n}\)
\(=\frac{(2)^{4}}{(1)^{4}} x^{12} \frac{1}{y^{8}}\) สังเกตวิธีการทำเลขชี้กำลังให้เป็นบวกดีๆน่ะครับ แค่เปลี่ยนสลับที่กันจากเศษไปเป็นส่วน จากส่วนไปเป็นเศษเลขชี้กำลังจะเปลี่ยนน่ะครับ
\(=\frac{2^{4}x^{12}}{y^{8}}\)
\(=\frac{16x^{12}}{y^{8}}\)
6.\(\left[(7^{n})^{-3}\times (14^{n})^{6}\right]\div (128\times 7^{4})^{n}\)
วิธีทำ ข้อนี้กระจายพวกนี้ก่อน ก็จะเห็นวิธีการทำ คือ
\(14=7\times 2\)
\(128=2^{7}\)
เริ่มทำกันเลย
\begin{array}{lcl}\left[(7^{n})^{-3}\times (14^{n})^{6}\right]\div (128\times 7^{4})^{n}&=&\left[7^{-3n}\times (7\times 2)^{6n}\right]\div (2^{7n}\times 7^{4n})\\&=&(7^{-3n}\times 7^{6n}\times 2^{6n})\div (2^{7n}\times 7^{4n})\\&=&(7^{3n}\times 2^{6n})\div (2^{7n}\times 7^{4n})\\&=&\frac{7^{3n}}{7^{4n}}\times \frac{2^{6n}}{2^{7n}}\\&=&7^{-n}\times 2^{-n}\\&=&\frac{1}{7^{n}\times 2^{n}}\end{array}
7.\(\frac{25^{3x-1}\times 125^{3-x}\times 5^{-6}}{5^{3x+1}}\)
วิธีทำ ข้อนี้ต้องทำให้ทุกพจน์เป็นเลขยกกำลังที่มีฐานเป็นห้า ให้หมดครับ
\begin{array}{lcl}\frac{25^{3x-1}\times 125^{3-x}\times 5^{-6}}{5^{3x+1}}&=&\frac{5^{2(3x-1)}\times 5^{3(3-x)}\times 5^{-6}}{5^{3x+1}}\\&=&\frac{5^{6x-2}\times 5^{9-3x}\times 5^{-6}}{5^{3x+1}}\\&=&\frac{5^{(6x-2+9-3x-6}}{5^{3x+1}}\\&=&\frac{5^{3x+1}}{5^{3x+1}}\\&=&1\end{array}
สำหรับข้างล่างจะเป็นวิดีโอเกี่ยวกับเรื่อง เลขยกกำลังน่ะคับ เป็นการนำนิยามและทฤษฎีเกี่ยวกับเลขยกกำลังไปใช้ เป็นแบบฝึกหัด 1.1 ซึ่งทำให้ดูเป็นตัวอย่างเพียงบางข้อเท่านั้น อย่างไรก็ลองศึกษาทำความเข้าใจเองน่ะคับ คงไม่ยากเกินไปสำหรับเรื่องนี้ และยังมีแบบฝึกหัด 1.3 ด้วย เป็นบางข้อเท่านั้นคับ ถ้ามีปัญหาอะไรก็โพสต์ถามได้คับ
ดูผ่าน youtube เป็นแบบฝึกหัด 1.1 คณิตศาสตร์เพิ่มเติม ม.5 ข้อ 2 ใหญ่
ผมได้เขียนบทความเพิ่มเติมเกี่ยวกับเลขยกกำลังเพื่อให้ครอบคลุม อย่างไรก็อ่านได้ตามลิงค์เลยครับ ติดปัญหาตรงไหนก็เมล์ไปถามได้ครับถ้าว่างก็จะตอบให้ครับ